Πολυπλοκότητα και τυχαιότητα

Κατά τη λήψη μιας απόφασης, για παράδειγμα να διαλεξουμε, μεταξύ δύο εναλλακτικών λύσεων, μπορούν να υιοθετηθούν δύο διαφορετικές στάσεις. Μια πιθανότητα είναι να επιλέξουμε τυχαία, βασισμενοι στο αποτέλεσμα της ρίψης ενός νομίσματος (κορωνα - γραμματα). Μια άλλη δυνατότητα είναι να επιλέξουμε κανοντας τις απαραιτητες αξιολογήσεις. Αυτές οι δύο μέθοδοι λήψης αποφάσεων ειναι σε ανοιχτή αντίθεση και η δεύτερη δυνατότητα θα μπορούσε να φαίνεται σαφώς ανώτερη, επειδή ειναι το αποτέλεσμα μιας ορθολογικής διαδικασίας. Αλλά ας δούμε με ένα παράδειγμα πώς τα πράγματα δεν είναι απαραίτητα ετσι.

Ας σκεφτουμε εκείνον τον παιχτη που, κατά τη διάρκεια ενός ποδοσφαιρικου αγωνα, πρέπει να χτυπησει ένα πέναλτι και να αποφασίσει αν θα ρίξει την μπάλα στα δεξιά ή στα αριστερά του τερματοφύλακα. Ποιος είναι ο πιο δύσκολος παιχτης για τον τερματοφύλακα;  Σίγουρα αυτος που αποφασίζει πού να στειλει την μπαλα με βάση το αποτέλεσμα της ρίψης  ενος νομισματος. Στην περίπτωση αυτή, στην πραγματικότητα, ο τερματοφύλακας δεν μπορεί να προβλέψει, με πιθανότητα επιτυχίας μεγαλύτερη από το 50 τοις εκατό, την κατεύθυνση του σουτ.

Σε γενικότερες γραμμες, εάν η απόφαση που πρέπει να ληφθεί περιλαμβάνει έναν «αντίπαλο» για να αλληλεπιδράσει, η τυχαία επιλογή έχει αναμφίβολα πλεονεκτήματα, καθώς τείνει να μην του δίνει σημεία αναφοράς.

Η μελέτη των προβλημάτων πολυπλοκότητας που βασίζονται σε πληροφορίες οδήγησε στην υπόθεση της δυνατότητας να αποδειχτει επιστημονικά ότι ορισμένα ερωτήματα δεν μπορούν να απαντηθούν. Η πρόταση προτείνει να αποδειχτεί ότι στο σύμπαν  δεν υπάρχουν αρκετοί πόροι (χρόνος, μνήμη, ενέργεια) για να απαντηθουν ολες οι ερωτήσεις.

Τα τελευταία 60 χρόνια, οι μαθηματικοί έχουν συνειδητοποιησει ότι τα μαθηματικά προβλήματα μπορεί να είναι αλυτα. Στη δεκαετία του τριάντα ο Kurt Godel διαπίστωσε ότι σε οποιοδήποτε αρκετά πλούσιο μαθηματικό σύστημα, όπως η αριθμητική, υπάρχουν θεωρήματα που δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Ηρθε η ωρα να διατυπωσουμε και μια φυσική εκδοχή του θεώρηματος του Godel.

Το μοντέλο της ροής του αέρα γύρω από το διαστημικό λεωφορείο, παρέχει ένα παράδειγμα ενός πολύπλοκου υπολογιστικού προβλήματος, αν και μόνο επτά μεταβλητές λαμβανονται υποψη. Πρόσθετες μεταβλητες θα μπορούσαν να οδηγήσουν σε προβλήματα που θα ηταν αδυνατο να επιλυθούν, θέτοντας όρια σε αυτό που είναι επιστημονικά γνωστό.