Ο Planck βρήκε ότι υπάρχει ένα σταθερό ποσό ενέργειας (μια φυσική σταθερά) στο οποίο διαφέρουν στη φύση η «εκπεμπόμενη από την απορροφώμενη» ενέργεια, ύψους
0,0000000000000000000000000000000000662606957 Τζάουλ ανά δευτερόλεπτο ή περίπου έξι και εξήντα τρία εκατοστά επί δέκα στη μείον τριακοστή τέταρτη δύναμη (6,63 x 10-34) Τζάουλ ανά δευτερόλεπτο. Αυτή την ενέργεια θα εξέπεμπε η Γη κατά μέσον όρο αν ήταν ένα τέλειο μέλαν σώμα. Και, ανάλογα, πόσα quanta; Τόσα όσα είναι τα πολλαπλάσια ενέργειας τα οποία πίστευε ο Planck ότι ενυπήρχαν στις δυνάμεις-υπάρξεις γύρω μας.
Ο Max Planck είχε προπάππου και παππού καθηγητές της θεολογίας και πατέρα καθηγητή της Νομικής (Mastin, 2009). Ήταν, δηλαδή, γόνος μιας οικογένειας με πνευματική, θρησκευτική και επιστημονική παράδοση. Μεγάλωσε ακριβώς έτσι: με τα νάματα της θρησκείας (ήταν βαθύτατα θρησκευόμενος), με αυστηρότητα προς το περιβάλλον και με αυτοέλεγχο. Από την άλλη, ήταν καταπληκτικός μουσικός. Τραγουδούσε, έπαιζε πιάνο, όργανο και τσέλο και συνέθετε τραγούδια, ακόμα και όπερες (Darrigol, 2001). Με τον Einstein ήταν φίλοι και πολλές φορές έπαιζαν μουσική μαζί.
Αποφάσισε να σπουδάσει φυσική και στα είκοσι δύο του τελείωσε τη διατριβή του επί της θερμοδυναμικής. Έκανε επίσης έρευνες επί της θεωρητικής φυσικής και είκοσι επτά χρονών έγινε καθηγητής στο Κίελο. Το 1892 (τριάντα τεσσάρων ετών) έγινε πρωτοβάθμιος καθηγητής στο Βερολίνο με δικό του εργαστήριο. Άνοιξε το σπίτι του στην κοινωνία και σύντομα αυτό έγινε ένα κοινωνικό και πολιτιστικό κέντρο για ακαδημαϊκούς, όπου σύχναζαν πολλοί διάσημοι επιστήμονες όπως οι Otto Hahn και Liza Meitner.
Παντρεύτηκε δύο φορές και με την πρώτη του γυναίκα (που πέθανε από φυματίωση το 1909) έκανε τέσσερα παιδιά. Από αυτά, τα τρία τα έχασε νωρίς. Έκανε ακόμα ένα παιδί με τη δεύτερη γυναίκα του, ενώ ο επιζών γιος από την πρώτη του γυναίκα έκανε απόπειρα εναντίον του Χίτλερ και τον κρέμασαν. Όταν το 1933 ο Χίτλερ κατέλαβε την εξουσία, ο Planck ήταν εβδομήντα τεσσάρων ετών. Είχε όμως μεγάλη φήμη, εξαιτίας της οποίας το καθεστώς δεν τον άγγιζε εύκολα. Ωστόσο, το 1936 εξαναγκάστηκε σε παραίτηση από την τελευταία υψηλή θέση που κατείχε. Συνάμα, το σπίτι του καταστράφηκε από βομβαρδισμό και έτσι αποσύρθηκε με τη γυναίκα του στο Göttingen όπου τα μόνα που κράτησε από τις πολλές δραστηριότητές του ήταν οι διαλέξεις με θέμα τη θρησκεία και την επιστήμη και την ορειβασία. Ανέβαινε κορφές τριών χιλιάδων μέτρων στις Άλπεις. Πέθανε στα 89 του.
Ερωτήματα όπως το πώς προκύψαμε σαν ύλη και σαν ζωή, ήταν πάντα ζωντανά στην κοινωνία.
Ενέργεια και Big Bang, ήταν στην εποχή του υποθέσεις προς επιβεβαίωση. Ο Planck δεν θα ήταν από τους πρώτους που θα επιβεβαίωναν τη μία ή την άλλη υπόθεση.
Τον επιστημονικό περίγυρο τον διαμόρφωνε ένας σωρός από θεωρίες που είχαν αρχίσει να κυκλοφορούν πολύ πριν από τον Planck και ανέπτυσσαν δική τους γλώσσα. Τα σύμβολα, η αναπαράστασή τους και οι σχέσεις τους μεταξύ τους αναπτύσσονται ήδη από τον δέκατο έβδομο αιώνα (Gottfried Wilhelm Leibnitz, 1646-1716, πολύγραφος επιστήμονας και φιλόσοφος, γνωστός κυρίως για τον απειροστικό λογισμό, τη βελτίωση του δυαδικού συστήματος και τις υπολογιστικές μηχανές) και προχωρούν, παρά τους πολέμους του Ναπολέοντα τον δέκατο όγδοο αιώνα (Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768-1830, η μαθηματική θεωρία της μετάδοσης της θερμότητας, η «μερική διαφορική εξίσωση» που κυβερνά τη διάχυση της θερμότητας και σειρές τριγωνομετρικών λύσεων). Η κατανόηση του κόσμου από τον Planck γίνεται πιθανώς μέσω των σκέψεών του από τα ευρήματά του αλλά και από την περιρρέουσα ατμόσφαιρα στη φυσική, ατμόσφαιρα η οποία ενέχει στοιχεία που αφορούν το σύμπαν και την πίστη στον Θεό.
Το μέλαν σώμα
Το μέλαν σώμα, παρότι θεωρητικό, αποτελεί ένα όριο που προσεγγίζουν σε μεγάλο βαθμό τα φυσικά σώματα (Gearhart, 2009). Τουτέστιν, στη φύση ο συντελεστής εκπομπής των διαφόρων σωμάτων μεταβάλλεται με:
1. τη θερμοκρασία,
2. τη γωνία εκπομπής και
3. το μήκος κύματος.
Μας είναι χρήσιμο, λοιπόν, να υποθέσουμε ότι αυτά δεν αλλάζουν, ότι ο συντελεστής δεν μεταβάλλεται και να χρησιμοποιήσουμε αυτή την υπόθεση ως εξιδανικευμένο μοντέλο για τα φυσικά σώματα ώστε να καταλάβουμε τι γίνεται από άποψη ενέργειας. Μετράμε, συνεπώς, την απορρόφηση που όντως έχουμε και τη συγκρίνουμε με την απορρόφηση που θα είχαμε εάν ο Πλανήτης μας ήταν ένα τέλειο μέλαν σώμα. Προχωρούμε περιγράφοντας ένα μέλαν σώμα. Και το ορίζουμε ως εξής: Να είναι κοίλο, να είναι μαύρο μέσα και έξω και σε ένα σημείο του να υπάρχει μια οπή. Η κατανομή της ενεργειακής ροής, είναι ανάλογη με τα μήκη κύματος στις διάφορες συχνότητες. Ήτοι, η ποσότητα ενέργειας που εκπέμπεται από τη μονάδα επιφανείας/στη μονάδα του χρόνου/ανά συχνότητα, (ονομαζόμενη φασματική εκπομπή ή αφετική ικανότητα ενέργειας) είναι μέρος όλης της ποσότητας ενέργειας που ως εξ αυτού είναι δυνατόν να καταμετρηθεί.
Οι ακτινοβολίες που εισέρχονται στην κοιλότητα μόνον από την οπή, μοιραία ανακλώνται πολλές φορές πάνω στα εσωτερικά τοιχώματα, και κάθε φορά, ένα μέρος τους απορροφάται, μέχρι του σημείου να εξαντληθούν. Επομένως δεν υπάρχει πιθανότητα μέρος των ακτινοβολιών που μπήκαν να βγουν αργότερα.
Επειδή δε τα στερεά έχουν συνεχές φάσμα εκπομπής και απορρόφησης, όλες οι ακτινοβολίες, άρα και τα μήκη κύματός τους, θα απορροφηθούν, εκτός από τα της θερμικής ακτινοβολίας που παράγεται ίσως και στο εσωτερικό της κοιλότητας (Γη) και που ένα μικρό μέρος της βγαίνει στην επιφάνεια από την οπή. Σιγά-σιγά η θερμοκρασία (δείκτης του ποσού υπάρχουσας ενέργειας) εξισώνεται παντού. Όταν το μέλαν σώμα φθάσει σε θερμική ισορροπία, η ενεργειακή του πυκνότητα, δηλαδή όλη η ενέργεια που υπάρχει ανά μονάδα όγκου και ανά συχνότητα, θα είναι ίδια σε όλα τα σημεία του. Η ακτινοβολία που γεμίζει πια τον χώρο εσωτερικά έχει χάσει την ενέργεια που είναι σχετική με τις επιμέρους ακτινοβολίες, εκτός από αυτήν της θερμοκρασίας.
Σκέψεις του Planck και ο νόμος του Wien
Τα παραπάνω είναι θεμελιακές σκέψεις που μπορεί ο Planck να τις κάνει χωρίς να τον εμποδίζουν τα πιστεύω του. Όσον αφορά την ενέργεια, αυτή τη μετράμε από τη θερμοκρασία μέσω της σταθεράς του Boltzmann και η οποία είναι, μέτρο του ποσού της υπάρχουσας ενέργειας. Ο Planck, με αυτά και παρόμοια στο μυαλό του, έλυσε το 1899 το πρόβλημα που ο Wien είχε δείξει ότι υπάρχει από το 1893. Ο Wien (1864-1928) είχε εμπειρικά προσδιορίσει μια κατάσταση που ονομάστηκε «νόμος της μετατόπισης του Wien», και που έλεγε ότι η κατανομή που παίρνουμε στα μήκη κύματος των ακτινοβολιών «μέλανος σώματος που βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία», έχει στην ουσία το ίδιο σχήμα και σε κάθε άλλη θερμοκρασία, στη δε γραφική παράσταση, κάθε νέο μήκος κύματος μετατοπίζεται.
Αυτό θεωρήθηκε φυσιολογικό, καθόσον ο νόμος, διατυπούμενος ως λmaxΤ = b, όπου λmax είναι το υψηλότερο μήκος κύματος, Τ είναι η θερμοκρασία του μέλανος σώματος και b είναι μια σταθερά αναλογικότητας, δείχνει ότι τα μήκη κύματος συνδέονται αντιστρόφως ανάλογα με τη δύναμη και τη θερμοκρασία (1/Τ). Επίσης δείχνει ότι το φαινόμενο παρατηρείται μόνο σε υψηλές συχνότητες (λmax) (Wien, 1893).
Το ότι τα ευρήματα ήταν αυτά που ήταν, ώθησε τον Wien στη σκέψη ότι μια κοιλότητα γεμάτη ακτινοβολίες και σε θερμική ισορροπία ήταν «adiabatic», ήτοι αδύνατο να διευρυνθεί. Ο Planck δούλεψε αμέσως μετά από τον Wien. Το ότι το μήκος κύματος της υψηλότερης εκπομπής (λmax) και η θερμοκρασία του μέλανος σώματος (Τ) είναι αντιστρόφως ανάλογα (λmax x 1/Τ = λmax/Τ), έλεγε στον Planck ότι μπορεί, αφού όλα τα μήκη κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογα με τη δύναμη, δηλαδή με την ενέργεια, να βρεθεί μια σταθερά, στενά συνδεμένη με την άνω b σταθερά, η οποία όμως να είναι σταθερά της φύσης. Σταθερά που όταν χρησιμοποιείται για να βρεθούν οι πραγματικές τιμές ενέργειας στη φύση, αυτές να προκύπτουν. Αυτό σήμαινε βέβαια, ότι η ενέργεια δεν έχει σχέση μόνο με τη θερμότητα αλλά και με την κίνηση Brown. Αυτό, λοιπόν πιστοποίησε η σταθερά του Planck.
Η σταθερά του Planck δηλαδή είναι μία από τις παρακάτω πέντε (στην αρχή ήταν τρεις) σταθερές της φύσης. Η καθεμιά τους σχετίζεται με τουλάχιστον μία βασική θεωρία της φυσικής:
1. Το c: Η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Σχετίζεται με τον ηλεκτρομαγνητισμό και την ειδική σχετικότητα.
2. Το G: Σχετίζεται με τη βαρύτητα και τη γενική σχετικότητα.
3. Το h: Σχετίζεται με την ενέργεια και την κβαντική μηχανική (αναχθείσα σταθερά = h/2π).
4. Το kΒ: Η σταθερά του Boltzmann. Σχετίζεται με τη μηχανική στατιστική και τη θερμοδυναμική. Αργότερα προστέθηκε και
5. το ε0: Σχετίζεται με την ηλεκτροστατική και είναι η σταθερά του Coulomb.
Τα παραπάνω δεν ήταν όπως παρουσιαζονται εδώ όταν πρωτογράφηκαν το 1899. Όρια π.χ. των κβάντα ενέργειας στην εφαρμογή της γενικής σχετικότητας για τη βαρύτητα, δεν προτάθηκαν από τον Planck αλλά από τους Αϊνστάιν και Bronstein (1936a). Εκείνο που έκανε ο Planck είναι ότι διόρθωσε αριθμητικά την άνω σταθερά b, την μετονόμασε σε h και ήδη από το 1899 την παρέδωσε στην ανθρωπότητα λέγοντας ότι παραδίδει μονάδες μήκους, μάζας, χρόνου και θερμοκρασίας, που κατ’ ανάγκη θα κρατήσουν τη σημασία τους σε όλους τους καιρούς και όλους τους πολιτισμούς (κουλτούρες), ακόμη και εξωγήινους ή εξωανθρώπινους, γιατί θα έχουν αποδειχθεί φυσικές μονάδες μέτρησης (Planck, 1899, pp. 479-480).
Η εξίσωση Planck – Einstein
Η μεταξύ ενέργειας και συχνότητας σχέση ονομάστηκε αρχικά «σχέση Planck» και λίγο αργότερα «εξίσωση Planck-Einstein». Ο τύπος της γράφτηκε E=hv όπου το Ε σημαίνει ενέργεια, το h είναι η σταθερά του Planck και το v η συχνότητα. Αλλά συχνότητα είναι ο αριθμός των φορών. Από την άλλη, υπάρχει και μια ταχύτητα. Και αυτή εξαρτάται από τη συχνότητα επί το μήκος που κάθε φορά το κινούμενο καλύπτει. Στη φύση, αν τα πάντα ξεκίνησαν από την έκρηξη του Big Bang τότε τα πάντα κινούνται κατά κύματα και μάλιστα με τη μορφή μικρών μηκών κύματος επί τη συχνότητά τους. Η έκρηξη με άλλα λόγια, έδωσε μια τεράστια ώθηση στα σωματίδια, και αυτά τρέχουν με τεράστιες ταχύτητες κι απομακρύνονται από το σημείο στο οποίο έγινε η έκρηξη με ρυθμούς ανάλογους. Δεδομένου ότι το μήκος κύματος δεν είναι ένα για όλες τις κινήσεις αλλά για κάθε κίνηση το δικό της, το γράφω ως λ γενικώς, κι όταν μάθω και αριθμητικά ποιο είναι, μπορώ να το αντικαταστήσω εκεί που το έγραψα. Άρα τη συχνότητα, με αυτά τα δεδομένα, τη γράφω c/λ, δηλαδή ν = c/λ και επομένως και η σχέση Ε = hv γίνεται Ε = hc/λ.
Η γέννηση της θεωρίας των κβάντα
Το 1900 που πρωτοέγραψε ο Planck ότι η ενέργεια πιθανότατα εμφανίζεται σε πολύ μικρά υποπολλαπλάσια των μεγάλων ποσοτήτων που βλέπουμε γύρω μας, η θεωρία της έκρηξης του Big Bang δεν είχε ακόμη καθιερωθεί. Ωστόσο, αυτή η έκρηξη εκσφενδόνισε γύρω της τεράστια ποσά όλων των «πραγμάτων» από τα οποία αποτελούνταν τα στοιχεία της. Οπωσδήποτε ύλη και ενέργεια. Για τον Planck το κυρίαρχο ήταν η ενέργεια. Αλλά μια τέτοια «εκσφενδονισθείσα κάποτε» μονάδα ενέργειας μπορούσε να είναι και το φωτόνιο, λέει το 1905 (1905a) ο Albert Einstein (1879 - 1955). Αυτός, μάλιστα, υποστήριξε από τότε τη δυαδική φύση των σωματιδίων.
Εν τω μεταξύ ο Planck, στην εργασία του (1900) είχε δείξει ότι τίποτε ενεργειακό από όσα βλέπουμε γύρω μας δεν υπάρχει ως ενιαίο ποσό. Όλα είναι πολλαπλάσια κάποιων ποσοτήτων. Δεν υιοθέτησε όμως άμεσα τη δυαδική φύση των σωματιδίων. Χαρακτήρισε τα ελάχιστα τμήματα ενέργειας «κβάντα» ενέργειας, από το λατινικό quantum, που είναι η απάντηση στην από μέσα σου ερώτηση, όταν ψάχνεις το «πόσο;» → «μα τόσο όσο χρειάζεται» (quantum), όμως εκεί σταμάτησε. Δεδομένου τέλος ότι το φωτόνιο είναι ενέργεια, η σταθερά του Planck, που είναι σχέση, γράφτηκε ως η αναλογία μεταξύ της ενέργειας που έχει ένα φωτόνιο και της συχνότητας του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που το φέρει. Οι Planck και Einstein λοιπόν, θεωρούνται ιδρυτές της θεωρίας των κβάντα.
Η σταθερά του Planck
Η σταθερά του Planck είναι απαραίτητο να γράφεται ή ως h δηλαδή h με μία παύλα στη ράχη του, που δηλώνει ότι έγινε αναγωγή της σε πραγματικό μέγεθος ή ως h/2π, που δηλώνει ότι έγινε αναγωγή της σε κυκλική κίνηση, όπως επέμενε ο Άγγλος φυσικός Paul Dirac (1902 - 1984) ότι πρέπει να γράφεται. Κι αυτό διότι, ο Dirac πίστευε ότι μετά το Big Bang όλες οι κινήσεις που υπάρχουν γύρω μας είναι κυκλικές. Μελέτησε νοερά, λοιπόν, τα φαινόμενα και έγραψε εξισώσεις, όχι μόνο μια φορά, αλλά πολλές, που έβγαλαν την ανθρωπότητα από τα κβαντικά πεδία ενέργειας και της επέτρεψαν να δει την πραγματικότητα μέσω της αντιύλης και γενικότερα σχετικιστικών κυματικών εξισώσεων (relativistic wave equation).
Η κατανόηση της σταθεράς του Planck
To μέγεθος της σταθεράς του Planck για την ενέργεια επηρέασε και πολλά άλλα «φυσικά μεγέθη», ιδιαίτερα τα αναφερόμενα σε σωματίδια που συναντούμε στην κοσμολογία. Οι φυσικοί ήξεραν ότι η δράση στη φύση δεν μπορούσε να παίρνει οποιαδήποτε τιμή. Υποστήριξαν ότι αυτή πρέπει να είναι το πολλαπλάσιο κάποιας πολύ μικρής ποσότητας που εξαρτάται από τη σταθερά του Planck. Την τιμή του χρόνου, π,χ., αν θέλουμε να την εκφράζουμε σε δευτερόλεπτα (sec), θα πρέπει τις μετρήσεις μας να τις πολλαπλασιάζουμε επί 5,39121 x 10-44. Η μάζα, για να την εκφράζουμε σε κιλά (kg) πρέπει να την πολλαπλασιάζουμε επί 2,17645 x 10-8. Και η απόσταση για να γραφεί σε μέτρα (m), πολλαπλασιάζεται επί 1,616252 x 10-35. Σε αυτές τις τιμές, όμως, ήτοι στις τιμές της σκάλας Planck, κάθε θεωρία για το πώς συμπεριφέρονται τα σωματίδια στην «πραγματικότητα» είναι αναξιόπιστη.
Κάθε φωτόνιο π.χ. που θα έχει αρκετή ενέργεια ώστε να μπορεί να «μετρήσει» ένα αντικείμενο, θα πρέπει να μεγαλώσει τόσο όσο χρειάζεται για να μετρηθεί το αντικείμενο με τις τιμές της σκάλας Planck. Θα πρέπει δηλαδή να δημιουργήσουμε ένα φωτόνιο τουλάχιστον ίσου μεγέθους με το αντικείμενο, ώστε να είναι σε θέση να το μετρήσει. Αν όμως μετράμε αποστάσεις, θα το μετρήσουμε στη σκάλα του μείον τριάντα πέντε (-35). Την ίδια ώρα όμως, το υπό μέτρηση σωματίδιο θα έχει μάζα πολύ μεγαλύτερη από εκείνη του μέτρουφωτονίου, καθόσον η μάζα για να μετρηθεί με αυτή τη σκάλα πολλαπλασιάζεται επί μείον οκτώ (-8) μόνον (το μέτρο μείον τριάντα πέντε – -35). Το αποτέλεσμα είναι ότι το υποθετικό μέτρο-φωτόνιο γίνεται τόσο βαρύ που δεν μπορεί να συγκρατηθεί από οποιοδήποτε περιβάλλον, καταστρέφει τον χώρο και ανοίγει μια τρύπα μέσα στην οποία πέφτει τόσο το ίδιο όσο και το μετρούμενο.
Η κλίμακα του Planck είναι σημαντική για την κοσμολογία, γιατί στις ακραίες καταστάσεις των αρχών του Σύμπαντος υπήρξαν τόσο ψηλές θερμοκρασίες που διαδικασίες οι οποίες απαιτούν ελάχιστη ενέργεια ή/και αποστάσεις τόσο ελάχιστες όσο οι του Planck, μάλλον υπήρξαν. Ως εξ αυτών, η θεωρία των κβάντα έγινε αποδεκτή, και έτσι σήμερα μιλάμε για μονοχρωματικό φως ή για το ότι μόνο μερικά ποσοστά «δράσης-ενέργειας» επιτρέπονται στα μηχανήματα. Αυτή την ώρα λειτουργούν πάμπολλες μηχανές κβαντικής μηχανικής π.χ. στους φωτοβολταϊκούς συλλέκτες, στα λέιζερ των συσκευών αναπαραγωγής δίσκων ακτίνας (CD players) και των ιατρικών μηχανημάτων, στις κρυσταλλολυχνίες των υπολογιστών και στα μηχανήματα απαραβίαστων επικοινωνιών.
Οι αρμονικοί ταλαντωτές του Planck
Η εντροπία, στο μυαλό του Planck ήταν, ίσως, adiabatic. Ήταν κάτι το σταθερό που δεν μπορούσε με κανέναν νόμο να διαγραφεί. Μπορούσε όμως να ξεπεραστεί, να πλαγιοκοπηθεί. Ο Planck, λοιπόν, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που είναι υπαρκτό το φαντάστηκε ως κάποια μορφώματα που αποκάλεσε «resonators» και τα οποία πίστευε ότι ήταν ηλεκτρικά δίπολα. Εν ισορροπία, αυτά ταλαντεύονταν με απλή αρμονική κίνηση εκτελώντας ένα «πάνε-κι-έλα», μια «μετατόπιση-κι-επαναφορά». Εμείς, σήμερα, αντίστοιχα μορφώματα τα ονομάζουμε harmonic oscillators = αρμονικούς ταλαντωτές. Κατά τον Planck οι resonators ήταν η «ύλη» την οποία εμπεριείχε ένα κβαντικό πεδίο ενέργειας. Η ενέργεια δημιουργούσε ταλαντώσεις περνώντας μέσα από την ύλη και επανέφερε την κατάσταση στο φυσιολογικό της (Serway & Jewett, 2003).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου