Luca Pacioli - Summa de Arithmetica

Summa de arithmetica, geometria, Proportioni et proportionalita (Βενετία 1494), σύγγραμμα για χρήση στα σχολεία της Βόρειας Ιταλίας.

Δημοσιεύθηκε το 1494, ένα τέτοιο βιβλίο σπάνια εμφανίζεται σε δημοπρασία και η Christie’s στη Νέα Υόρκη  πρόσφερε μια πρώτη έκδοση του Summa με εκτιμώμενη αξία τα 1,5 εκατομμύρια δολάρια.

Αποτελούσε μία σύνθεση των μαθηματικών γνώσεων της εποχής και περιελάμβανε το πρώτο τυπωμένο έργο άλγεβρας που ήταν γραμμένο σε γλώσσα άλλη πλην της λατινικής. Είναι επίσης αξιοσημείωτο για την πρώτη δημοσιευμένη περιγραφή της μεθόδου τηρήσεως λογιστικών βιβλίων που χρησιμοποιούσαν οι Ενετοί έμποροι κατά την ιταλική Αναγέννηση, το σύστημα διπλής εγγραφής (πιστωτικής-χρεωστικής). Το σύστημα αυτό περιείχε το μεγαλύτερο μέρος του λογιστικού κύκλου όπως είναι γνωστός σήμερα.

Ο Πατσιόλι προειδοποιούσε ότι κανείς δεν πρέπει να πηγαίνει για ύπνο τη νύχτα μέχρι η πιστωτική στήλη να εξισωθεί με τη χρεωστική (ισολογισμός). Για όλα τα παραπάνω, θεωρείται ευρύτατα ως «ο πατέρας της λογιστικής». Επίσης, η πραγματεία αγγίζει ένα ευρύ φάσμα συναφών θεμάτων, από τη λογιστική ηθική μέχρι την εκτίμηση κόστους. Εισάγει τον Κανόνα του 72, χρησιμοποιώντας μία προσέγγιση για το 100 επί τον φυσικό λογάριθμο του 2 περισσότερο από έναν αιώνα πριν τους Νάπιερ και Μπριγκς.

Το μεγαλύτερο μέρος του δεύτερου τόμου του Summa de arithmetica, geometria. Proportioni et proportionalita ήταν μία ελαφρώς τροποποιημένη εκδοχή ενός έργου του ζωγράφου, μαθηματικού και γεωμέτρη Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα. Αλλά και ο τρίτος τόμος του De divina proportione αποτελεί ιταλική μετάφραση της πραγματείας του ντέλλα Φραντσέσκα Επί των πέντε κανονικών στερεών, η οποία ήταν γραμμένη στη λατινική.

Σε καμιά από αυτές τις δύο περιπτώσεις ο Πατσιόλι δεν αναφέρει τον Πιέρο ντέλλα Φραντσέσκα, κάτι για το οποίο επικρίθηκε δριμύτατα και κατηγορήθηκε για λογοκλοπή από τον ιστορικό τέχνης και βιογράφο του 16ου αιώνα Τζόρτζο Βαζάρι.

Ο Ρ. Έμετ Τέιλορ (1889–1956) σχολίασε σχετικά ότι ο Πατσιόλι μπορεί να μην είχε καμιά σχέση με τον μεταφρασμένο τόμο του έργου De divina proportione, ότι ίσως να είχε συμπεριληφθεί από τον εκδότη στο έργο του χωρίς ο ίδιος να το γνωρίζει. Ωστόσο, κάτι αντίστοιχο δεν μπορεί να ειπωθεί για το υλικό του ντέλλα Φραντσέσκα στο Summa.

Ο Λούκα Πατσιόλι γεννήθηκε μεταξύ του 1446 και του 1448 στο Σανσεπόλκρο, όπου πήγε σε «σχολείο του άβακα», δηλαδή πρακτικό σχολείο στο οποίο η διδασκαλία γινόταν στην τοπική διάλεκτο αντί της λατινικής γλώσσας και το οποίο εστίαζε στις γνώσεις που χρησίμευαν σε εμπόρους. Εγκαταστάθηκε στη Βενετία περί το 1464, όπου συνέχισε την επιμόρφωσή του ενώ εργαζόταν ως δάσκαλος στους τρεις γιους ενός εμπόρου. Εκείνη την περίοδο έγραψε το πρώτο του βιβλίο, μία πραγματεία αριθμητικής για τους μαθητές του. Τη δεκαετία του 1470, κάπου μεταξύ του 1472 και του 1475, ο Πατσιόλι έγινε μοναχός του Τάγματος των Φραγκισκανών.

Το 1475 άρχισε να διδάσκει στην Περούτζια, πρώτα ως ιδιωτικός δάσκαλος και μετά στο Πανεπιστήμιο της Περούτζια ως κάτοχος από το 1477 της πρώτης έδρας των μαθηματικών. Συνέγραψε ένα ευσύνοπτο σύγγραμμα στην ιταλική για τους φοιτητές του, ενώ συνέχισε να εργάζεται και ως ιδιωτικός δάσκαλος. Το 1494 το πρώτο του βιβλίο που τυπώθηκε, το Summa de arithmetica, geometria. Proportioni et proportionalita, εκδόθηκε στη Βενετία. Το 1497 αποδέχθηκε μία πρόσκληση από τον Δούκα Λουδοβίκου Σφόρτσα να εργασθεί στο Μιλάνο. Εκεί συνάντησε τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, τού δίδαξε μαθηματικά και συνεργάσθηκε μαζί του. Το 1499 οι Πατσιόλι και ντα Βίντσι υποχρεώθηκαν να φύγουν από το Μιλάνο όταν ο βασιλιάς Λουδοβίκος ΙΒ΄ της Γαλλίας κατέλαβε την πόλη και εξεδίωξε τον προστάτη τους δούκα. Οι δρόμοι τους φαίνεται ότι χώρισαν τελικώς γύρω στο 1506. Ο Πατσιόλι απεβίωσε σε ηλικία περίπου 70 ετών, το 1517, το πιθανότερο στη γενέτειρά του Σανσεπόλκρο, όπου πιστεύεται ότι πέρασε και τα περισσότερα από τα τελευταία χρόνια της ζωής του.